题目内容
1．
如图所示为某一冲关娱乐节目的简易图，一根长为2m的绳子一端悬挂在O点，O点离地高度H=3m，A点在O点正下方，A点右侧x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m的B处有一高度h=0.5m的障碍物，障碍物的宽度不计．一质量m=60kg的选手在某一平台跃起，根据选手弹跳能力，最低能握住绳上的D点，最高能握住绳上的C点，OC间的距离是0.5m．握住后，由图示位置静止摆下，摆到O点正下方时，松手释放．已知θ=37°，重力加速度g=10m/s2．求：（1）选手释放绳子后，是否会撞上障碍物，若不会，请说明理由．若会，请计算出选手跃起时，应握住绳子的哪些部位．
（2）为了保证选手的安全，应在障碍物右侧放一气垫，请计算垫子的最小长度及位置．
分析 （1）选手握住绳向下摆动时机械能守恒，由机械能守恒定律求出摆到O正下方时的速度，选手释放绳子后做平抛运动，由平抛运动的规律求出水平位移为x时下降的高度，从而作出判断．
（2）由平抛运动的规律求出选手落地时水平位移，即可求解．
解答 解：（1）若选手握住绳上的D点，由机械能守恒定律得：
mgL（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得到最低点的速度为：v1=2$\sqrt{2}$m/s
选手释放绳子后做平抛运动，水平位移为x时历时为：t1=$\frac{x}{{v}_{1}}$=0.25s
下落的高度 h1=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=0.3125m
由于h1＜H-L-h=0.5m，所以选手不会撞上障碍物．
若选手握住绳上的C点，由机械能守恒定律得：
mgLCO（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
得到最低点的速度为：v2=2m/s
选手释放绳子后做平抛运动，水平位移为x时历时为：t2=$\frac{x}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$s
下落的高度为：h2=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$=0.625m
由于h2＜H-LCO-h=2m，所以选手不会撞上障碍物．
（2）若选手握住绳上的D点，从释放到落地用时为：t3=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（3-2）}{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
水平位移为：x1=v1t3=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$m≈1.26m
若选手握住绳上的C点，从释放到落地用时为：t4=$\sqrt{\frac{2（H-{L}_{OC}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（3-0.5）}{10}}$s=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
水平位移为：x2=v2t4=$\sqrt{2}$m≈1.41m
故垫子的最小长度为：l=x2-x1=0.15m
垫子离障碍物的距离为：S=x1-x=0.76m
答：（1）选手释放绳子后，不会撞上障碍物．
（2）垫子的最小长度为0.15m，垫子离障碍物的距离为0.76m．
点评 本题是平抛运动与机械能守恒定律的结合，要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法，熟练运用运动学规律研究平抛运动的水平位移和下落的高度．
| A． | 速度和加速度的大小不断的变化 | |
| B． | 速度和加速度的方向不断的变化 | |
| C． | 速度、加速度的大小和方向都在不断的变化 | |
| D． | 速度的大小和方向不断变化、而加速度恒定 |
| A． | 乘客比行李先到达B处 | |
| B． | 行李一直做加速直线运动 | |
| C． | 乘客提前0.5s到达B处 | |
| D． | 行李从A运动到B过程中产生的摩擦热为5J |
| A． | 物体A、B可能在物体A上升过程中相遇 | |
| B． | 物体A、B只能在物体A下降过程中相遇 | |
| C． | 要使物体A、B相遇需要满足条件△t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$ | |
| D． | 要使物体A、B相遇需要满足条件△t＞$\frac{4{v}_{0}}{g}$ |
如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的单色光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率为n=2，求：
”表示）（请画在如图2方框内）| A． | 玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立 | |
| B． | 可利用某些物质在紫外线照射下发射出荧光来设计防伪措施 | |
| C． | 天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转 | |
| D． | 卢瑟福依据α粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论 | |
| E． | 由于光既有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 |