Question

6．如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁粗糙程度处处相同，处在方向彼此垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B．一个质量为m，电荷量为+q的小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球所受弹力N、运动速度v、运动加速度a、运动位移x、运动时间t之间的关系图象中正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先分析小球的受力情况，来判断其运动情况：小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大；结合相关的式子进行分析推导即可得知正确选项．

解答 解：小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的电场力qE和水平向左的洛伦兹力qvB和管壁的弹力N的作用，水平方向上合力始终为零，则有：N=qE-qvB…①
在竖直方向上受重力mg和摩擦力f作用，其中摩擦力为：f=μN=μ（qE-qvB）…②
在运动过程中加速度为：a=$\frac{mg-f}{m}$=g-$\frac{μ（qE-qvB）}{m}$…③
A、由①式可知，N-v图象是一条直线，且N所v的增大而减小，选项A正确．
B、由①②③可知，小球向下运动的过程中，速度的变化不是均匀的，所以加速度的变化也不是均匀的，选项B错误．
C、由②可知，在速度增大的过程中，摩擦力是先减小后增大的（在达到最大速度之前），结合③式可知加速度先增大后减小，C图体现的是加速度先减小后增大，所以选项C错误．
D、在速度增到到最大之前，速度是一直增大，而图D体现的是速度先减小后增大，所以选项D错误．
故选：A

点评 本题关键明确小球的运动情况，先做加速度增加的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大．同时要注意在不同的图象中斜率所表示的不同含义．