Question

11．质量为m=0.2kg、带电量为q=+2C的小球从距地面高度为h=10m处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为L=2m处，有一根管口比小球直径略大的竖直吸管，管的上口距地面为$\frac{h}{2}$，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加上一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，（g=10m/s²）求：
（1）小球的初速度v₀
（2）电场强度E的大小；
（3）小球落地时的动能．

Answer 1

分析 （1）要使小球无碰撞地通过管口，说明小球到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，应做匀减速运动，竖直方向为自由落体运动，由下落的高度$\frac{h}{2}$可求下落的时间，由分运动的等时性，结合水平方向匀变速运动的位移公式可求水平初速度．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由运动学位移速度公式可得加速度，结合牛顿第二定律可求电场力，进而求出电场强度．
（3）根据动能定理可求得小球落地时的动能．

解答 解：（1）要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，做匀减速运动到零，竖直方向为自由落体运动．
从抛出到管口，在竖直方向有：$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：$t=\sqrt{\frac{h}{g}}$
在水平方向有：$L=\frac{1}{2}（{{v_0}+0}）t$，
代入数据解得：v₀=4m/s；
（2）在水平方向上，根据牛顿第二定律：qE=ma
又由运动学公式：$0-v_0^2=2（{-a}）L$
代入数据解得：E=4V/m，方向水平向左
（3）小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理得：W_G+W_电场=△E_K
即：$mgh-qEL={E_K}-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入数据解得：E_K=20J
答：（1）小球的初速度v₀为4m/s；
（2）电场强度E的大小为0.4V/m，方向水平向左；
（3）小球落地时的动能为20J．

点评 本题重在建立小球的运动情景，建立运动模型，体会运动过程中遵守的物理规律，注意运用运动合成的分解的观点来解决．注意小球无碰撞进入管子所隐含的信息．