Question

15．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动历时10s，求
（1）AB和BC段运动的平均速度大小是否相等？（设滑过B点时速度大小不改变）
（2）滑过B点时速度大小？AB段的加速度大小？

Answer 1

分析 （1）物体在AB段做匀加速直线运动，在BC段做匀减速直线运动，根据公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求两段的平均速度．
（2）根据位移等于平均速度乘以时间，得到AB+BC与B点速度的关系，即可求得B点的速度，从而由加速度的定义求AB段的加速度．

解答 解：（1）设滑过B点时速度大小为v_B．物体在AB段做匀加速直线运动，平均速度为：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+{v}_{B}}{2}$=$\frac{{v}_{B}}{2}$
在BC段做匀减速直线运动，平均速度为：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{B}+0}{2}$=$\frac{{v}_{B}}{2}$
所以两段的平均速度大小相等．
（2）根据 $\frac{{v}_{B}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{B}}{2}$t₂=x_AB+x_BC；
据题 t₁+t₂=10s
解得 v_B=2m/s
AB段的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×4}$=0.5m/s²．
答：（1）AB和BC段运动的平均速度大小相等，且都为$\frac{1}{2}$v_B．
（2）滑过B点时速度大小是2m/s，AB段的加速度大小为0.5m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，也可作v-t图象来解答．