Question

16．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²，乙以4m/s的初速度与甲同向做匀加速直线运动，加速度大小为1m/s²，求：
（1）两车相遇前的最大距离；
（2）两车相遇的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车相距的距离最大，根据速度时间公式和位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出两车相遇的时间．

解答 解：（1）只要甲的速度大于乙的速度，甲、乙之间的距离将继续增大，直至两车速度相等时，距离最大．设此时的时间为t₁，则有：
 v₁=v_甲+a_甲t₁    
 v₁=v_乙+a_乙t₁
联立解得：t₁=4s
两车之间的最大距离为：S=x₁-x₂=（v_甲t₁+$\frac{1}{2}$a_甲t₁²）-（v_乙t₁+$\frac{1}{2}$a_乙t₁²）
代入数据得：S=24m
（2）两车再次相遇时，位移相等．则有：
v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²=v_乙t+$\frac{1}{2}$a_乙t²
代入数据解得：t′=0，t″=8s
t′=0表示初始时刻，应舍去．
答：（1）两车相遇前的最大距离是24m；
（2）两车相遇的时间是8s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车之间有最大距离．