Question

9．如图所示，电源的电动势E=20V，电阻R₁=4Ω，电动机线圈的电阻R₀=0.2Ω，开关S₁始终闭合．当开关S₂断开时，电阻R₁两端的电压是16V；当开关S₂闭合时，电阻R₁两端的电压是12V，求：
（1）电源的内电阻；
（2）当开关S₂闭合时电动机的机械功率．

Answer 1

分析 （1）根据S₂断开时，由R₁的电压和电源的电动势，求由闭合电路欧姆定律求解出电源的内阻r．
（2）当电键S₂闭合时，根据电阻R₁的电功率求出R₁两端的电压和通过R₁的电流，再根据E=U+Ir，求出总电流．从而求出通过电动机的电流．根据P_出=UI₂-I₂²R求电动机的输出功率．即可求得机械功率．

解答 解：（1）当开关S₂断开时，电阻R₁两端的电压是 U₁=16V，则 $\frac{{U}_{1}}{E}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$
代入得：$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{4+r}$
解得电源的内阻为：r=1Ω
（2）当开关S₂闭合时干路中电流为：
  I=$\frac{E-{U}_{2}}{r}$=$\frac{20-12}{1}$A=8A
通过R₁的电流为：
  I_R1=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{12}{4}$A=3A
通过电动机的电流为：I_M=I-I_R1=5A
则电动机的机械功率为：P_机=U₂I_M-I_M²R₀=12×5-5²×0.2=55W．
答：（1）电源的内阻是2Ω．
（2）当开关S₂闭合时电动机的机械功率是55W．

点评 解决本题的关键能够灵活运用闭合电路欧姆定律，以及知道电动机输入功率、输出功率、热功率的关系．