Question

16．“25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．某次测试时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时．运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当身体到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩．设某运动员起跑的加速度为4m/s²，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s²，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求
（1）从起跑达到最大速度的时间和位移分别是多少？
（2）该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出加速的时间，结合平均速度推论求出加速的位移．
（2）根据速度时间公式求出减速的时间，结合平均速度推论求出减速的位移，从而得出匀速的位移，求出匀速运动的时间，再根据速度时间公式求出反向加速的时间，结合位移公式求出加速的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出运动的总时间．

解答 解：（1）对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{4}s=2s$；
起跑到达最大速度的位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{1}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
（2）减速阶段的时间为：${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{8}{8}s=1s$；
减速的位移为：${s}_{3}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{3}=\frac{1}{2}×8×1m=4m$，
匀速阶段的时间为：${t}_{2}=\frac{l-（{s}_{1}+{s}_{3}）}{{v}_{m}}=\frac{25-8-4}{8}s=1.625s$，
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：${t_4}=\frac{v_m}{a_1}=2s$；
加速的位移为：${s}_{4}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{4}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
匀速阶段：${t}_{5}=\frac{l-{s}_{4}}{{v}_{m}}=\frac{25-8}{8}s=2.125s$             
受试者“25米往返跑”的成绩为：t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=2+1.625+1+2+2.125s=8.75s．
答：（1）从起跑达到最大速度的时间和位移分别是2s和8m．
（2）该运动员“25米往返跑”的成绩为8.75s．

点评 解决本题的关键理清运动学在整个过程中的运动规律，知道运动员经历了加速、匀速、减速，反向加速和匀速，结合运动学公式灵活求解．