Question

8．高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为r的圆形，伞边缘距离地面的高度为h，则当地重力加速度的大小为（　　）

• A． $\frac{{2h{ω^2}{R^2}}}{{（{r^2}-{R^2}）}}$
• B． $\frac{{2h{ω^2}{r^2}}}{{（{r^2}-{R^2}）}}$
• C． $\frac{{2h{ω^2}{R^2}}}{{{{（r-R）}^2}}}$
• D． $\frac{{2h{ω^2}{R^2}}}{r^2}$

Answer 1

分析 物体做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同

解答 解：雨点甩出后做平抛运动，
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以v₀=ωR
雨点甩出后水平方向做匀速直线运动，x=${v}_{0}t=ωR\sqrt{\frac{2h}{g}}$
伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为：
x=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
所以$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}=ωR\sqrt{\frac{2h}{g}}$
解得：g=$\frac{2h{ω}^{2}{R}^{2}}{（{r}^{2}-{R}^{2}）}$
故选：A

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．