Question

18．如图，用于水平方向成θ的力F，拉静止的质量为m的物体水平前进x后撤去拉力，已知物体和地面的动摩擦因素为μ，求：
（1）物体的最大速度；
（2）物体的最大位移x．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在F作用下的加速度，根据速度位移公式求出物体的最大速度．根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出物体的最大位移．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，在F作用下的加速度$a=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$，
根据v²=2ax得，物体的最大速度v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{\frac{2[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]x}{m}}$．
（2）撤去外力F后的加速度大小a′=μg，
则匀减速运动的位移大小$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{a}{a′}x$=$\frac{[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]}{μmg}$x．
物体的最大位移X=x+x′=x+$\frac{[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]}{μmg}$x．
答：（1）物体的最大速度为$\sqrt{\frac{2[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]x}{m}}$．
（2）物体的最大位移为x+$\frac{[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]}{μmg}$x．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意撤去拉力前后的摩擦力大小不同．