Question

4．在粗糙的水平面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d．现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，测得两木块运动的距离相等，且相距仍为d．已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g．求：
①A、B两木块的质量比；
②A的初速度的大小．

Answer 1

分析 ①碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律列式，得到碰后两者的速度．抓住停止时相距的距离，再得到质量之比．
②对碰撞前、后，对A运用动能定理列式，可求A的初速度的大小．

解答 解：①设A、B两木块的质量分别为m_A、m_B，在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v₁和v₂．在碰撞过程中，以碰撞前木块A的速度方向为正．
由能量守恒定律和动量守恒定律．得：
$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，
联立解得：v₁=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v
v₂=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v
由题意知碰撞后A和B运动的距离均为$\frac{d}{2}$，且运动方向相反
可得：v₁=-v₂．
解得：m_A：m_B=1：3
②对A，由动能定理得：
μm_Ag$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$
又|v₁|=$\frac{v}{2}$
设A的初速度大小为v₀，由动能定理得：
μm_Agd=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
联立解得：v₀=$\sqrt{6μgd}$
答：①A、B两木块的质量比是1：3；
②A的初速度的大小是$\sqrt{6μgd}$．

点评 本题关键是对物体A、B的受力情况与运动情况得分析，对碰撞过程结合动量守恒定律和机械能守恒定律列式，对匀减速过程结合动能定理公式列式．