Question

3．如图所示，质量为M的金属圆环，半径为R，竖直放在光滑水平面上，质量为m的小球从与圆心等高的位置沿圆环内侧滚下，求小球滚到圈环最低点时的水平位移为多少？

Answer 1

分析 小球无初速下滑到达最低点时，小球与大球组成的系统水平方向动量守恒，用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出小球发生的水平位移，再由几何知识求出大球的位移．

解答 解：设小球滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为x，环的位移大小为R-x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
m$\overline{{v}_{1}}$-M$\overline{{v}_{2}}$=0
即：M$\frac{R-x}{t}$=m$\frac{x}{t}$，
解得：x=$\frac{M}{M+m}$R；
答：小球滚到圈环最低点时的水平位移为$\frac{M}{M+m}$R．

点评 该题属于人船模型，解答该题要使用平均速度的概念，不能静止地看问题，要注意位移的参考系．中等难度．