Question

16．一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ，求环心处O点的场强．

Answer 1

分析 在图中半圆环上一个很小的微元，得到其电荷量，由点电荷场强公式求得它在O点的场强，运用积分法求环心处O点的场强．

解答 解：如图在图上取 dl=Rdφ
其电荷量为 dq=λdl=Rλdφ，它在O点产生的场强大小为
   dE=$\frac{kdq}{{R}^{2}}$=$\frac{kRλdφ}{{R}^{2}}$，方向沿半径向外
则 dE_x=dEsinφ=$\frac{kλ}{R}$sinφdφ
dE_y=dEcos（π-φ）=-$\frac{kλ}{R}$cosφdφ
积分得：E_x=${∫}_{0}^{π}$$\frac{kλ}{R}$sinφdφ=$\frac{2kλ}{R}$
E_y=${∫}_{0}^{π}$（-$\frac{kλ}{R}$cosφ）dφ=0
所以环心处O点的场强 E=E_x=$\frac{2kλ}{R}$，方向沿x轴正向．
答：环心处O点的场强大小为$\frac{2kλ}{R}$，方向沿x轴正向．

点评 解决本题的关键要掌握积分法求合场强的方向，要有运用数学知识解决物理问题的能力．