Question

12．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，两边界的距离为s，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现让金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v-t图象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金属线框的边长为L（L＜s）、质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均为已知量．下落过程中bc边始终水平，根据题中所给条件，以下说法正确的是

• A． t₂是线框全部进入磁场瞬间，t₄是线框全部离开磁场瞬间
• B． 从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，感应电流所做的功为mgs
• C． v₁的大小一定为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 线框离开磁场过程中流经线框横截面的电荷量和线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量一样多

Answer 1

分析 根据图象得出线框在穿越磁场整个过程中的运动规律，根据动能定理求出感应电流做功情况．抓住线框全部进入磁场时，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．根据q=$\frac{△Φ}{R}$判断通过线框的电荷量大小．

解答 解：A、金属线框进入磁场之前，做自由落体运动，下边进入磁场切割磁感线产生感应电动势和感应电流，下边受到向上的安培力作用，做加速度减少的减速运动；导线框完全进入磁场中，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，导线框不受安培力作用，受重力，做匀加速运动；导线框下边开始出磁场时，上边切割磁感线产生感应电动势和感应电流，上边受到向上的安培力作用，导线框做减速运动．全部离开后，以加速度g做匀加速运动．故A正确；
B、从bc边进入磁场起一直到ad边离开磁场为止，根据动能定理可得mg（L+s）-W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，解得mg（L+s）+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=W，故B错误；
C、线框全部进入磁场前的瞬间，可能重力和安培力平衡，有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，解得v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，如果重力和安培力不平衡，则v₁≠$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C错误；
D、根据q=I•△t=$\frac{△Φ}{R}$知，线框进入磁场和出磁场的过程中，磁通量的变化量相同，则通过的电荷量相同，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键通过图线理清线框在整个过程中的运动规律，结合动能定理、共点力平衡进行求解，掌握电量的经验表达式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能灵活运用．