Question

11．如图，滑块从水平台面上A点以v_A=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25，滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出，落在倾角为a=37°的光滑斜面顶端，且速度恰好与斜面平行，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.45m，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：（sin37°=0.6）

（1）滑块从B点飞出时的速度；
（2）AB的距离；
（3）若斜面高H=4.8m，则滑块离开平台经过多长时间到达斜面底端？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出落地斜面上时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出AB间的距离．
（3）根据平行四边形定则求出落在斜面上的速度，结合牛顿第二定律求出在斜面上匀加速运动的加速度大小，根据位移时间公式求出匀加速直线运动的时间，结合平抛运动的时间得出总时间．

解答 解：（1）滑块落在倾角为a=37°的光滑斜面顶端，且速度恰好与斜面平行，
根据平行四边形定则知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$，
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}$m/s=3m/s，
解得${v}_{B}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$．
（2）滑块在水平面上滑动时的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.25×10m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得，AB间的距离${x}_{AB}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{36-16}{5}$m=4m．
（3）滑块平抛运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
滑块在斜面上的加速度大小${a}_{1}=gsin37°=10×0.6m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
根据平行四边形定则知，v=$\frac{{v}_{y}}{sinα}=\frac{3}{\frac{3}{5}}=5m/s$，
根据$\frac{H}{sinα}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$得，代入数据解得t₂=1s
则t=t₁+t₂=0.3+1s=1.3s．
答：（1）滑块从B点飞出时的速度为4m/s；
（2）AB的距离为4m；
（3）若斜面高H=4.8m，则滑块离开平台经过1.3s时间到达斜面底端．

点评 本题考查了动力学知识与平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．