Question

单匝矩形线框abcd如图所示，其中ab=L₁，bc=L₂，线框电阻为r，ad间接电阻R，并串入电流表A，线框以ad边为轴在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为ω
求：
（1）交流电流表A的示数；
（2）从图示位置转过60°角过程中，通过R的总电荷量；
（3）从图示位置转过180°角过程中，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）交流电流表A测量交变电流的有效值，先根据E_m=BL₁L₂ω求出线框中产生的感应电动势最大值，由于产生的是正弦式电流，所以感应电动势的有效值为E=

Em

2

，再根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值，即可得解．
（2）从图示位置转过60°角过程中，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电荷量．
（3）根据焦耳定律求解线框中产生的焦耳热，由功能关系知，外力所做的功等于线框中产生的焦耳热．

解答：解：
（1）线框中产生的感应电动势最大值为 E_m=BL₁L₂ω
感应电流有效值 E=

Em

2

感应电流的有效值 I=

E

R+r

=

BL1L2ω

2 (R+r)

（2）图示位置穿过线框的磁通量为 Φ₁=0，从图示位置转过60°角磁通量为 Φ₂=BL₁L₂sin60°
则从图示位置转过60°角过程中，通过R的总电荷量 q=

.

I

△t=

. E

R+r

△t=

△Φ

R+r

=

Φ 2-Φ 1

R+r

代入解得，q=

3 BL1L2

2(R+r)

（3）从图示位置转过180°角过程中，经过的时间为 t=

π

ω

，
根据功能关系得：外力所做的功 W=Q=I2(R+r)t=

B2L1 L 2 2 ωπ

2(R+r)

．
答：
（1）交流电流表A的示数是

BL1L2ω

2 (R+r)

；
（2）从图示位置转过60°角过程中，通过R的总电荷量是

3 BL1L2

2(R+r)

；
（3）从图示位置转过180°角过程中，外力所做的功是

B2L1 L 2 2 ωπ

2(R+r)

．

点评：对于交流电压表和电流表的读数都为电压和电流的有效值，不是最大值或瞬时值．本题中关键要会推导感应电荷量的公式q=

△Φ

R+r

．