Question

如图所示，一个四分之三内壁光滑的圆弧轨道ABC，放置在竖直平面内，圆弧轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高。MN是放在水平桌面上长为R、厚度不计的垫子（小球落在上面不反弹），左端M正好位于A点。将一个质量为m的小球从A处正上方P点由静止释放，从A点沿切线进入圆弧形轨道。不考虑空气阻力。

（1）欲使小球沿轨道通过C点后落到N点，P点距水平桌面AD的高度是多少? 落到N点时速度方向与水平方向的夹角θ多大？

（2）通过计算说明，小球沿圆弧轨道离开C点后能否再从A点进入圆弧轨道。

 

Answer 1

【答案】

 

（1） 

（2）小球不可能沿圆弧轨道离开C点后再从A点进入轨道。

【解析】

（1）设能够落到N点，过C点时速度为v₁，根据运动学公式可得：  

2R=v₁t

设小球下落的高度为H，根据动能定理可知：

 

由以上式子可得：

H=2R

又由平抛运动的规律的

 

（2）设小球恰好通过C点的速度为

      

离开C点后作平抛运动

由上式的  不能从A点进入圆弧轨道

若  小球将不能沿圆弧轨道通过C点.

故小球不可能沿圆弧轨道离开C点后再从A点进入轨道。