题目内容
如图所示，一个四分之三内壁光滑的圆弧轨道ABC，放置在竖直平面内，圆弧轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高．MN是放在水平桌面上长为R、厚度不计的垫子（小球落在上面不反弹），左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方P点由静止释放，从A点沿切线进入圆弧形轨道．不考虑空气阻力．（1）欲使小球沿轨道通过C点后落到N点，P点距水平桌面AD的高度是多少？落到N点时速度方向与水平方向的夹角θ多大？
（2）通过计算说明，小球沿圆弧轨道离开C点后能否再从A点进入圆弧轨道．
分析：（1）离开C点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C点速度的大小．P到C的过程中机械能守恒，即可求得P点的高度；
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比；
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．
（2）小球从最高点到C点的过程中机械能守恒，根据机械能使守恒定律求解高度H，再根据自由落体运动求解时间，从而求出时间比；
（3）小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点根据平抛运动求得速度．根据机械能守恒定律求解．
解答：解：（1）设能够落到N点，过C点时速度为v1，根据运动学公式可得：
竖直方向：R=
gt2
水平方向：2R=v1t
设小球下落的高度为H，根据动能定理可知：mg(H-R)=
m
由以上式子可得：
H=2R
又由平抛运动的规律的tanθ=
=2
=1
θ=450
（2）设小球恰好通过C点的速度为v2
mg=m
v2=
离开C点后作平抛运动R=
gt2
x=v2t
由上式的x=
R＞R不能从A点进入圆弧轨道
若v2＜
小球将不能沿圆弧轨道通过C点．
故小球不可能沿圆弧轨道离开C点后再从A点进入轨道．
答：（1）使小球沿轨道通过C点后落到N点，P点距水平桌面AD的高度是2R；落到N点时速度方向与水平方向的夹角θ是45°；
（2）小球沿圆弧轨道离开C点后不能再从A点进入圆弧轨道．
竖直方向：R=
| 1 |
| 2 |
水平方向：2R=v1t
设小球下落的高度为H，根据动能定理可知：mg(H-R)=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
由以上式子可得：
H=2R
又由平抛运动的规律的tanθ=
| vy |
| vx |
| R |
| 2R |
θ=450
（2）设小球恰好通过C点的速度为v2
mg=m
| ||
| R |
| gR |
离开C点后作平抛运动R=
| 1 |
| 2 |
x=v2t
由上式的x=
| 2 |
若v2＜
| gR |
故小球不可能沿圆弧轨道离开C点后再从A点进入轨道．
答：（1）使小球沿轨道通过C点后落到N点，P点距水平桌面AD的高度是2R；落到N点时速度方向与水平方向的夹角θ是45°；
（2）小球沿圆弧轨道离开C点后不能再从A点进入圆弧轨道．
点评：知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
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