Question

4．如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为100匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R=9Ω．磁感应强度B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度100rad/s匀速转动．求：
（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电压表的读数
（3）当从该位置转过60°时，通过R上瞬时电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，即可求得电阻R上的电压
（3）根据感应电动势的瞬时值表达式求出从该位置转过60°时的电动势，再求其功率；

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=200V
所以感应电动势的瞬时值表达式为：e=200cos100t（V）
（2）产生的感应电动势有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
根据闭合电路的欧姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r}R=127.3V$
（3）当从该位置转过60°时，产生的感应电动势为：e=200cos60°V=100V
通过R上瞬时电功率：P=$（\frac{e}{R+r}）^{2}R=（\frac{100}{1+9}）^{2}×9W=900W$
答：（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式为e=200cos100t（V）
（2）电压表的读数为127.3V
（3）当从该位置转过60°时，通过R上瞬时电功率是900W

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定