题目内容

14．如图所示，一质量为m的小球套在光滑水平杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．当小球在A点时给小球一个初速度，小球将沿水平杆运动到B点，已知小球在A点时弹簧的长度大于小球在B点时弹簧的长度，小球处于A、B两点时弹簧的弹力大小相等．已知弹簧的弹性势能只与弹簧的形变量大小有关，则在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球加速度为零的位置有两个
B．弹簧弹力的功率为零的位置有两个
C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功
D．小球速度相同的位置最多有两个

分析 弹力为0时或弹力方向与杆垂直时小球的加速度为零．弹簧弹力的功率为零时可能弹力为零，也可能弹力与速度垂直．小球处于A、B两点时弹簧的弹力大小相等，弹力做的总功为零．根据系统的机械能守恒分析速度相同的位置．

解答 解：A、据题可知，小球处于A点时弹簧伸长，在B点时弹簧压缩，则在小球从A点运动到B点的过程中，一定有一位置弹簧处于原长状态，弹力为零，此时加速度为零．当弹簧与杆垂直时，合力为零，小球的加速度也为零，即可小球加速度为零的位置有两个，故A正确．
B、根据P=Fvcosα知，当弹力为零时，弹簧弹力的功率为零．当弹簧与杆垂直时，弹簧弹力的功率也为零，故B正确．
C、因弹簧处于A、B两位置时弹力大小相等，弹力对小球先做正功后做负功，且弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C正确．
D、根据几何知识可知，弹簧位于B点关于过O点的竖直线对称位置（设为C）时，弹簧的长度等于OB，由系统的机械能守恒知，小球速度相同的位置有三个：A点、B点以及C点，故D错误．
故选：ABC

点评 本题通过弹簧模型，考查学生对于小球运动过程的分析，弹簧弹力做功跟弹簧弹性势能变化之间的关系，要熟练运用几何知识分析弹簧的长度．

练习册系列答案
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17．A、B两物体的动量之比为2：1，动能的大小之比为1：3，则它们的质量之比为（　　）
A．12：1B．4：3C．12：5D．4：3
5．图甲中变压器为理想变压器，原线圈匝数n1与副线圈匝数n2之比为10：1，变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R1=R2=R3=20Ω，电容器的击穿电压为8v，各电表均为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（　　）
A．电阻R2上消耗的功率为2.5WB．电流表的读数为0.05A
C．若闭合开关S，电流表示数将增大D．若闭合开关S，电容器会被击穿
2．如图，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，其中a、b是交流电压表或交流电流表．若高压输电线间的电压为220kV，T1的原、线圈匝数比为1：100，交流电压表的示数为100V，交流电流表的示数为1A，则（　　）
A．b是交流电压表B．T2的原、副线圈匝数比为100：1
C．高压线路输送的电流为1AD．高压线路输送的电功率为220kw
9．如图所示，L1、L2为水平面上足够长金属导轨，左端连接定值电阻R=0.5Ω，其间有足够多等间隔反向分布的磁场区域I和II，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向垂直于导轨所在平面，每个磁场I或II的两个直边界的间距为L=0.4m，长直边界在Ox上，左右曲边界恰好可以组合成相同的$\frac{1}{2}$周期的正弦曲线，其他边界均为直线段．导体棒MN与两导轨接触良好且始终与导轨垂直，不计导体棒及导轨的电阻．当导体棒从x=0处沿导轨以速度v=10m/s匀速向右滑动时，下列说法正确的是（　　）
A．通过R的是交变电流
B．R两端电压的最大值为4V
C．通过R的电流有效值为$2\sqrt{3}A$
D．导体棒经过3个磁场的过程中R发热量为7.2J
19．2015年8月9日，银川市金凤区紫馨苑小区22号楼一住户家发生天然气爆炸事故，造成屋内母女二人烧伤．该事故的原因是天然气管与炉灶的连接胶管脱落引起天然气泄露．据天然气公司的工作人员介绍，当封闭房间内泄漏的天然气与空气混合后，若屋内气体的压强达到1.05atm时（屋内原来的空气压强为1.00atm），遇到火星将发生爆炸．设某居民家厨房（4m×2m×3m）发生天然气泄漏时门窗紧闭，天然气管道内的压强为4.00atm，且在发生泄漏时管内压强保持不变，已知屋内增加的压强仅由泄露的天然气造成．
①求管道内多少升天然气泄漏到该居民的厨房时，遇到火星会发生爆炸？
②假如天然气泄漏使得厨房内的气体压强恰好达到1.05atm时遇到了火星，并发生了爆炸．爆炸时厨房的温度由27℃迅速上升至约2727℃，试估算此时产生的气体压强．
6．如图所示，一轻弹簧P一端固定在竖直墙上，另一端连在放在粗糙水平面上的物块上，弹簧处于原长，现在物块上加一水平向右的恒力F，物块在力的作用下向右运动，物块从开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块一直向右做加速运动，到弹簧压缩到最短时物块的速度最大
B．当弹簧的弹力大小等于F时，物块的速度最大
C．物块的加速度先减小后增大
D．弹簧压缩到最短时，F大于弹簧的弹力与物块与水平面的摩擦力之和
3．在如图所示的竖直平面内，一个直角三角形金属线框顶点C与MN重合，在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场，线框由静止释放，沿轴线BC方向竖直落入磁场中．忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v-t图，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
3．在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN将空间分成左右两个区域，在右区域中有水平向左的匀强电场，在右区域中离边界MN某一位置水平地面由静止释放一个质量为m的带电滑块（滑块的电荷量始终不变），如图甲所示，滑块运动的v-t图象如图乙所示，不计空气阻力，则（　　）
A．滑块在MN右边运动的位移大小与在MN左边运动的位移大小相等
B．在t=5 s时，小球经过边界MN
C．滑块受到的滑动摩擦力与电场力之比为2：5
D．在滑块运动的整个过程中，滑动摩擦力做的功小于电场力做的功

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