Question

15．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长为L的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，两物体间连一细线，此线过圆心．甲到圆心距离r₁，乙到圆心距离r₂，且r₁=$\frac{L}{4}，{r_2}=\frac{3L}{4}$，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴00’转动，两物体随圆盘一起以角速度ω做匀速转动．下述所取ω值范围已保证甲和乙相对圆盘无滑动，则：（已知重力加速度为g）（　　）

• A． 若ω≤2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心
• B． ω取不同值时，甲所受静摩擦力始终指向圆心；乙所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心
• C． ω取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心
• D． 如果ω＞2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$时，两物体将相对圆盘发生滑动

Answer 1

分析 甲乙两物体随盘一起做匀速转动，保持相对静止，角速度相等，随着角速度的增大，乙先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力逐渐减小，当P的静摩擦力减小到零，又反向增大，增大到最大值时，角速度再增大，甲乙与圆盘之间发生相对滑动．

解答 解：甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，故Kmg=mω²r₂，解得ω=2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$，即若ω≤2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心，故A正确；
B、根据Kmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{Kg}{r}}$，乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力．当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲所受的静摩擦力先减小后反向增大，当反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙与圆盘发生相对滑动．所以乙所受的静摩擦力方向始终指向圆心，甲所受的静摩擦力方向先指向圆心，然后背离圆心，故B错误，C正确；
D、设角速度为ω时，此时甲乙发生滑动，此时绳子的拉力为F，则F-Kmg=mω²r₁，F+Kmg=mω²r₂，解得ω=2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$，故ω＞2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$时，两物体将相对圆盘发生滑动，故D正确；
故选：ACD

点评 本题是匀速圆周运动中连接体问题，既要隔离研究，也要抓住它们之间的联系：角速度相等、绳子拉力大小相等．