Question

3．质量为1kg的小球A以2m/s的速度与质量为2kg的静止小球B发生正碰，关于碰后的速度v_A和v_B，可能正确的是（　　）

• A． v_A=3 m/s，v_B=-0.5 m/s
• B． v_A=v_B=$\frac{2}{3}$m/s
• C． v_A=1 m/s，v_B=1.5 m/s
• D． v_A=-0.5 m/s，v_B=1.25m/s

Answer 1

分析 根据碰撞过程中系统的动量守恒和总动能不增加，以及符合实际的运动情况进行分析判断．采用排除法进行选择．

解答 解：碰撞前总动量为 P=m_Av_A0=1×2kg•m/s=2kg•m/s．碰撞前总动能为 E_k=$\frac{1}{2}$m_Av_A0²=$\frac{1}{2}$×1×2²=2J；
A、若v_A=3 m/s，v_B=-0.5 m/s，则碰后A的速度增大，而且碰后两者相向运动，还要发生第二次碰撞，不符合实际情况，故A错误．
B、若v_A=v_B=$\frac{2}{3}$m/s，则碰撞后总动量 P′=m_Av_A+m_Bv_B=1×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{2}{3}$=2kg•m/s，动量守恒．碰撞后总动能为 E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×1×（$\frac{2}{3}$）²+$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$J，系统机械能不增加，也符合运动情况，是可能的，故B正确；
C、若v_A=1 m/s，v_B=1.5 m/s，则碰撞后总动量 P′=m_Av_A+m_Bv_B=1×1+2×1.5=4kg•m/s，动量不守恒．不可能，故C错误；
D、若v_A=-0.5 m/s，v_B=1.25m/s，则碰撞后总动量 P′=m_Av_A+m_Bv_B=1×（-0.5）+2×1.25=2kg•m/s，动量守恒．碰撞后总动能为 E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×1×（0.5）²+$\frac{1}{2}$×2×（1.25）²=$\frac{27}{16}$J，系统机械能不增加，也符合运动情况，是可能的，故D正确；
故选：BD

点评 对于碰撞过程，往往根据三个规律去分析：一是动量守恒；二是总动能不增加；三是碰后，若两球分开后同向运动，后面小球的速率不可能大于前面小球的速率，不能发生第二碰撞．