Question

11．当司机驾驶汽车发现前方有险情或障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至汽车停止地点为止，这段距离称之为制动距离．某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，其制动过程中的加速度大小为5m/s²，假设汽车制动过程中做匀变速直线运动．求：
（1）汽车的制动时间是多少
（2）汽车的制动距离是多少
（3）汽车制动8s内的位移又是多少
（4）若司机发现前方100m有险情，考虑司机的反应时间为0.50s，试通过计算判断汽车是否存在安全问题．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出制动的时间．
（2）根据匀变速直线运动的平均速度推论求出制动的距离．
（3）判断汽车是否停止，结合位移公式求出汽车制动的位移．
（4）根据反应时间内匀速直线运动的位移和匀减速运动的位移之和，判断汽车是否存在安全问题．

解答 解：选取初速度方向为正方向，有：v₀=108km/h=30m/s，
（1）由v_t=v₀+at得汽车的制动时间为：
$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-5}s=6s$，
（2）汽车的制动距离为：
$s=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}t=\frac{30+0}{2}×6m=90m$．
（3）因为汽车制动6s就停下了，所以汽车制动8s内的位移等于汽车制动6s内的位移，为90m．                  
（4）反应距离为s_反应=v₀t_反应=30×0.5m=15m，
汽车停车距离为：s_总=s_反应+s_制动=15+90m=105m．
因为s_总=105m＞100m，所以汽车存在安全问题．
答：（1）汽车的制动时间是6s；
（2）汽车的制动距离是90m；
（3）汽车制动8s内的位移又是90m；
（4）汽车存在安全问题．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意汽车在反应时间内做匀速直线运动．