Question

16．小球A、B的质量均为m，A球用轻绳吊起，B球静止放于水平地面上．现将小球A拉起h高度由静止释放，如图所示．小球A摆到最低点与B球发生对心碰撞后粘在一起共同上摆．不计两小球相互碰撞所用时间，忽略空气阻力作用．求：
（1）碰后两小球一起摆动的最大速度．
（2）在两小球碰撞过程中，两小球的内能一共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）两球碰撞过程动量守恒，小球摆动过程机械能守恒，应用动量守恒定律可以最大速度．
（2）应用动量守恒定律求出碰撞后的速度，应用能量守恒定律可以求出系统增加的内能．

解答 解：（1）A球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
两球碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+m）v′，
解得：v′=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$，
（2）由能量守恒定律得，系统增加的内能：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=$\frac{1}{2}$mgh；
答：（1）碰后两小球一起摆动的最大速度为$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$．
（2）在两小球碰撞过程中，两小球的内能一共增加了$\frac{1}{2}$mgh．

点评 本题考查了求碰撞后的最大速度、系统增加的内能，分析清楚小球的运动过程，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律即可解题，两球刚刚碰撞完毕时两球的共同速度最大．