Question

4．如图为实验室筛选带带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U₁，中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的场强B₁=1.0T，两板电压U₂=1.0×10²V，两板间的距离D=2m．选择器右端是一个半径R=20cm的圆筒，可以围绕竖直中心轴瞬时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O₁至O₈，圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B₂、一电荷量为q=1.60×10^-19 C，质量为m=3.2×10^-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器．圆筒不转时，粒子恰好从小孔0₈射入，从小孔0₃射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收．求：
（1）加速器两端的电压U₁的大小；
（2）圆简内匀强磁场B₂的大少并判断粒子带电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O₁进从O₅出），则圆筒匀速转动的角速度多大？

Answer 1

分析 （1）由于粒子在速度选择器中做直线运动，所以粒子竖直方向受的洛伦兹力等于电场力；
（2）根据左手定则，判断出粒子所带电的电性，再根据几何知识求出半径的大小，最后求出匀强磁场的大小；
（3）首先明确粒子在磁场中的运动不会发生变化，求出这段时间圆筒转过的角度，由于圆周运动具有周期性，需要讨论．

解答 解：（1）速度选择器中电场强度E=$\frac{{U}_{2}}{D}$=5.0×10³N/C，
根结粒子受力平衡 qB₁v=qE，
得 $v=\frac{E}{{B}_{1}}=5×1{0}^{3}m/s$，
根据电场加速 $q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得   U₁=25V；
（2）

粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则，粒子带负电，
根据几何关系得 r=R，
根据洛伦兹力提供向心力得 $q{B}_{2}v=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得${B}_{2}=\frac{mv}{qr}=5×1{0}^{-2}T$；
（3）不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为，
$t=\frac{θ•r}{v}=3π×1{0}^{-5}s$，
在这段时间圆筒转过的可能角度，
$α=2nπ+\frac{π}{4}$（n=0，1，2，3…），
则圆筒的角速度ω=$\frac{α}{t}=\frac{8n+1}{12}×1{0}^{5}rad/s$．
答：（1）加速器两端的电压U₁的大小为25V；
（2）圆简内匀强磁场B₂的大少为5×10^-2T，粒子带负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O₁进从O₅出），则圆筒匀速转动的角速度为$\frac{8n+1}{12}×1{0}^{5}rad/s$．

点评 本题是带电粒子在复合场中运动，首先根据牛顿定律，粒子受力平衡，求出粒子速度，再根据电场力做功求出电压．根据粒子在磁场中作圆周运动公式求出磁场强度，注意圆周运动具有周期性．