Question

7．有种液体深度自动监测仪，其示意图如图所示，在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行．激光器发出的一束光线以60°的入射角射到液面上，进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出，打在光屏上形成一亮点，液体的深度变化后光屏上亮点向右移动了$\frac{4\sqrt{3}}{3}$dm，已知该液体的折射率n=$\sqrt{3}$，求：
（1）液面高度是上升还是下降？液面高度变化量是多少？
（2）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？

Answer 1

分析 （1）画出光路图，通过数学几何关系结合折射定律判断液面高度如何变化，并求出液面高度的变化量．
（2）根据v=$\frac{c}{n}$求出光在液体中传播的速度大小．分别求出光在液体深度变化前后在上升高度这段过程中运行的时间，从而求出时间的变化量．

解答 解：（1）光路图所示．设入射角为α，折射角为β，原来液面深度为h．由图知，光屏上亮点向右移动，说明液面下降．
设液面深度降低了△h，屏上光点移动的距离为：
 s=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$dm
根据折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$得 β=30°
由几何关系得：
2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得：△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入解得：△h=1dm
即液面下降了1dm．
（2）光在该液体中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为：△t=$\frac{2△h}{vcosβ}$-$\frac{2△h}{ccosα}$=0
答：（1）液面高度是下降，液面高度变化量是1dm．
（2）液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了0．

点评 本题考查了几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键是作出光路图，通过折射定律以及速度与折射率的关系式进行求解．