Question

1．如图甲所示，M、N是宽为d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场（未画出），磁感应强度随时间按图乙所示规律变化（垂直纸面向外为正，T₀为已知），现有一个质量为m、电荷量为+q的离子在t=0时从直线M上的O点沿着OM线射入磁场，离子重力不计，离子恰好不能从右边界穿出且在2T₀时恰好返回左边界M，则图乙中磁感应强度B₀的大小和离子的初速度v₀分别为（　　）

• A． B₀=$\frac{2πm}{q{T}_{0}}$，v₀=$\frac{πd}{{T}_{0}}$
• B． B₀=$\frac{2πm}{q{T}_{0}}$，v₀=$\frac{πd}{{2T}_{0}}$
• C． B₀=$\frac{πm}{q{T}_{0}}$，v₀=$\frac{πd}{{T}_{0}}$
• D． B₀=$\frac{πm}{q{T}_{0}}$，v₀=$\frac{πd}{{2T}_{0}}$

Answer 1

分析 根据对称性，粒子在t=${T}_{0}^{\;}$时刻恰好到达右边界，因为恰好不从右边界穿出，速度方向和右边界平行，只有一种情景，即$0-\frac{{T}_{0}^{\;}}{2}$顺时针运动半圈，$\frac{{T}_{0}^{\;}}{2}-\frac{3{T}_{0}^{\;}}{4}$逆时针运动四分之一圆，$\frac{3{T}_{0}^{\;}}{4}-{T}_{0}^{\;}$顺时针运动四分之一圆正好和右边界相切，然后${T}_{0}^{\;}-\frac{5{T}_{0}^{\;}}{4}$顺时针四分之一圆，$\frac{5{T}_{0}^{\;}}{4}-\frac{3{T}_{0}^{\;}}{2}$逆时针四分之一圆，$\frac{3{T}_{0}^{\;}}{2}-2{T}_{0}^{\;}$顺时针运动半圈返回左边界M．利用几何知识求出半径，利用圆周运动的规律求出待求量．

解答 解：根据题意，根据带电子在磁场中运动的过程的分析，洛伦兹力不做功，根据$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$，磁场虽然方向改变但大小不变，所以半径不变，由以上分析知，MN之间距离d=4r，由以上分析知带电粒子匀速圆周运动一个周期的时间T等于磁感应强度随时间变化的周期${T}_{0}^{\;}$，即$T={T}_{0}^{\;}$①
带电粒子圆周运动的周期公式$T=\frac{2πm}{q{B}_{0}^{\;}}$②
联立①②式得${T}_{0}^{\;}=\frac{2πm}{q{B}_{0}^{\;}}$，解得${B}_{0}^{\;}=\frac{2πm}{q{T}_{0}^{\;}}$③
MN之间的距离d=4r即$r=\frac{d}{4}$④
带电粒子圆周运动的半径公$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{0}^{\;}}$⑤
联立③④⑤得${v}_{0}^{\;}=\frac{πd}{2{T}_{0}^{\;}}$
故选：B

点评 根据带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，依据几何关系求出半径，分析清楚运动情景，得到磁场变化周期与带电粒子运动周期之间关系很重要．