题目内容
竖直放置的平行金属板MN 相距d=0.2m，板间有竖直向下的匀 强磁场，磁感应强度B=O.5T，极板按如图所示的方式接人电路．足够长的、间距为L═1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的勻强磁场，磁感应强度也为“B．电阻为r=1Ω的金属棒必垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量，m=1.0×10-8kg、电荷量为q=+2.0×10-5C的带电粒子，从两板中I司左端沿中心线水平射人场区．不计粒子重力．（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上？
（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子以大小为10m/s方向水平 向右的初速度射人，发现粒子沿直线通过两板M、N之间，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．
分析：（1）若金属棒ab静止，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得到速度与半径的关系式，粒子垂直打在金属板上时，由几何知识可知，粒子的轨迹半径r0=
，联立可求得粒子的初速度．
（2）当金属棒ab做匀速运动时，产生感应电动势，金属板充电，板间建立匀强电场，粒子沿直线通过两板M、N之间时，电场力与洛伦兹力平衡做匀速直线运动，根据E=BLv、欧姆定律、平衡条件求解粒子的速度．
| d |
| 2 |
（2）当金属棒ab做匀速运动时，产生感应电动势，金属板充电，板间建立匀强电场，粒子沿直线通过两板M、N之间时，电场力与洛伦兹力平衡做匀速直线运动，根据E=BLv、欧姆定律、平衡条件求解粒子的速度．
解答：解：（1）若金属棒ab静止，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：
qBv0=m
，
粒子垂直打在金属板上时，粒子的半径r0=
，联立解得：v0=100m/s．
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势：E=BLv
板间电压：U=
E
粒子沿直线通过两板M、N之间时，电场力与洛伦兹力平衡做匀速直线运动，则：
qBv0=q
解得：v=
代入解得：v=5m/s
由左手定则知，粒子所受的洛伦兹力方向垂直指向M板，故粒子所受的电场力应该垂直指向N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
答：
（1）若金属棒ab静止，粒子初速度是100m/s时可以垂直打在金属板上．
（2）粒子沿直线通过两板M、N之间，金属棒ab运动速度的大小是5m/s，方向水平向右．
qBv0=m
| ||
| r0 |
粒子垂直打在金属板上时，粒子的半径r0=
| d |
| 2 |
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势：E=BLv
板间电压：U=
| ||
| R+r |
粒子沿直线通过两板M、N之间时，电场力与洛伦兹力平衡做匀速直线运动，则：
qBv0=q
| U |
| d |
解得：v=
| 2d(R+r)v0 |
| RL |
代入解得：v=5m/s
由左手定则知，粒子所受的洛伦兹力方向垂直指向M板，故粒子所受的电场力应该垂直指向N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
答：
（1）若金属棒ab静止，粒子初速度是100m/s时可以垂直打在金属板上．
（2）粒子沿直线通过两板M、N之间，金属棒ab运动速度的大小是5m/s，方向水平向右．
点评：本题是洛伦兹力、电磁感应、电路等知识的综合，确定板间电压是关键，根据电路的连接关系，写出电压与感应电动势的关系．
练习册系列答案
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