题目内容
（2004?北京）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s2．
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．
分析：（1）根据受力情况可知颗粒进入电场后在竖直方向做自由落体运动，而在水平方向做匀加速直线运动．
（2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为q
，重力做功也与路径无关只与初末位置的高度差有关，故重力所做的功为mg（l+H），根据动能定理即可求出落至传送带时的速度大小．
（3）根据竖直方向只受重力可求出物体到达传送带时在竖直方向的速度，从而求出物体第一次反弹后在竖直方向的速度，…，第n次反弹后的速度，再根据v2=2gh可得每次反弹的高度，即可求解．
（2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为q
| U |
| 2 |
（3）根据竖直方向只受重力可求出物体到达传送带时在竖直方向的速度，从而求出物体第一次反弹后在竖直方向的速度，…，第n次反弹后的速度，再根据v2=2gh可得每次反弹的高度，即可求解．
解答：解：（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足l=
gt2…①
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足s=
=
t2…②
①②两式联立得两极板间的电压U=
=1×104V
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
qU+mg（l+H）=
mv2
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为v=
=4m/s
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据vy2=2g（l+H）
可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向有vy=
=4m/s
故颗粒第一次反弹的速度大小为
，
所以根据v2=2gh可得颗粒第一次反弹高度 h1=
=(
)(
)
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度hn=(
)n(
)=(
)n×0.8m
要hn＜0.01，即(
)n＜
=
，
故只有当n=4时，hn＜0.01m．
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足l=
| 1 |
| 2 |
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足s=
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| qU |
| md |
①②两式联立得两极板间的电压U=
| mgd2 |
| 2ql |
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为v=
|
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据vy2=2g（l+H）
可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向有vy=
| 2g(l+H) |
故颗粒第一次反弹的速度大小为
| vy |
| 2 |
所以根据v2=2gh可得颗粒第一次反弹高度 h1=
| (0.5vy)2 |
| 2g |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2g |
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度hn=(
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2g |
| 1 |
| 4 |
要hn＜0.01，即(
| 1 |
| 4 |
| 0.01 |
| 0.8 |
| 1 |
| 80 |
故只有当n=4时，hn＜0.01m．
点评：在处理（3）时一定要根据速度变化的关系求出颗粒每次反弹的初速度，然后根据v2=2gh可得颗粒反弹的高度．
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