Question

（2012?静安区一模）如图所示电路，电源电动势E=4.8V，内阻r=0.4Ω，电阻R₁=R₂=R₃=4Ω，R₁两端连接一对竖直放置的平行金属板M、N，板间电场视为匀强电场．板间固定一根与板面垂直长度与板间距相等的光滑绝缘细杆AB，AB上套一个质量m=1×10^-3kg的带电环p，p的电荷量为q=2×10^-4C（视为点电荷，不影响电场分布），电键S断开时，将带电环p从杆的左端A处由静止释放，p运动到杆的中点O时，速度v=0.8m/s，求：
（1）电键S断开时，电路的总电流I．
（2）R₄的阻值．
（3）电键S闭合时，流过电键S的电流I_S．

Answer 1

分析：（1）S断开时，带电环p从A点运动到O点，仅有电场力做功，由动能定理求出AO间的电压，即可得到电阻R₁两端的电压U₁=2U_AO，由欧姆定律求得I=

UR1

R1

．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出路端电压，即等于R₄的电压U_R4，由欧姆定律求出通过R₂、R₃的电流I₂₃，通过R₄的电流I_R4=I-I₂₃，R₄=

UR4

IR4

．
（3）电键S闭合时，画出等效电路图，流过电键S的电流I_S=I_R2+I_R3．由串并联关系求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求得干路电流，得到I_S．

解答：解：（1）S断开：带电环p从A点运动到O点，仅有电场力做功，
由动能定理：qUAO=

1

2

mv2解得：U_AO=1.6V
  U_R1=U_AB=2U_AO=3.2V
电路的总电流：I=

UR1

R1

=0.8A．
（2）根据闭合电路欧姆定律得

UR4=E-UR1-Ir=1.28V IR4=I- UR4 R2+R3 =0.64A ∴R4= UR4 IR4 =2Ω

（3）S闭合：等效电路如右图，流过电键S的电流I_S=I_R2+I_R3．
R外=

(R1、2+R4)R3

(R1、2+R4)+R3

=2Ω
I=

E

R外+r

=2A
IR3=

1

2

I=1A，IR2=

1

4

I=0.5A
∴I_S=I_R2+I_R3=1.5A
答：（1）电键S断开时，电路的总电流I是0.8A．
（2）R₄的阻值是2Ω．
（3）电键S闭合时，流过电键S的电流I_S是1.5A．

点评：本题首先要认识电路的结构，对于第3问，关键要分析清楚流过电键S的电流I_S=I_R2+I_R3．画出等效电路图是常用的方法．