Question

14．如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．垂直于导轨水平对称放置一根质量为m的均匀金属棒．从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续电流，大小为I_m，方向会变化，周期为T，求：

（1）金属棒在$t=（n+1）\frac{T}{2}$（n=0、1、2、3、…）时的速度大小；
（2）金属棒在前3个周期内发生的位移．

Answer 1

分析 根据左手定则判断出安培力的方向，结合加速度方向与速度方向的关系判断金属棒的运动规律．从而得出速度、加速度、位移的规律

解答 解：（1）根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据F=BIL知，安培力在第一个$\frac{1}{2}$T内做匀加速直线运动，加速度为a=$\frac{B{I}_{m}L}{m}$，获得的速度为${v}_{1}=a•\frac{T}{2}=\frac{B{I}_{m}LT}{2m}$，在第二个$\frac{1}{2}$T内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期末速度为零，金属棒的速度方向未变，然后金属棒重复前面的过程，金属棒一直向右移动，先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化，故金属棒在$t=（n+1）\frac{T}{2}$（n=0、1、2、3、…）时的速度大小为：${v}_{n}=\frac{B{I}_{m}LT}{2m}$
（2）金属棒在$\frac{1}{2}T$内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}=\frac{B{I}_{m}L{T}^{2}}{8m}$，
3T内的位移为：$x=6{x}_{1}=\frac{3B{I}_{m}L{T}^{2}}{4m}$
答：（1）金属棒在$t=（n+1）\frac{T}{2}$（n=0、1、2、3、…）时的速度大小为$\frac{B{I}_{m}LT}{2m}$；
（2）金属棒在前3个周期内发生的位移为$\frac{3B{I}_{m}L{T}^{2}}{4m}$．

点评 解决本题的关键掌握安培力的方向判断，会根据金属棒的受力情况判断其运动情况是解决本题的基础