Question

17．两颗地球工作卫星均绕地心 O 做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨 道上的 A、B 两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径 为 R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A． 这 2 颗卫星的加速度大小相等，均为$\frac{{R}^{2}g}{2}$
• B． 卫星 1 由位置 A 第一次运动到位置 B 所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 卫星 1 向后喷气，瞬间加速后，就能追上卫星
• D． 卫星 1 向后喷气，瞬间加速后，绕地运行周期变长

Answer 1

分析 由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma，可得出r相同则速度v大小相等，v变大则r变大（做离心运动），再结合$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，即GM=gR²（黄金代换），即可求解．

解答 解：A、根据F_合=ma得，
对卫星有$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
取地面一物体由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
联立解得a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r①，
又GM=gR²②，
t=$\frac{1}{6}$T③，
联立①②③可解得t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故B正确；
C、D、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，轨道半径增大，所以周期增大，卫星1不可能追上卫星2．故C错误，D正确；
故选：BD

点评 关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个公式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma、$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做向心运动．