Question

5．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，已知m_A=1kg，m_B=2kg，v_A=4m/s，v_B=2m/s．当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　）

• A． v_A′=3m/s，v_B′=2.5m/s
• B． v_A′=2m/s，v_B′=3m/s
• C． v_A′=-2m/s，v_B′=5m/s
• D． v_A′=3m/s，v_B′=3m/s

Answer 1

分析 两球碰撞过程中，系统所受的合外力为零，碰撞过程系统的总动量守恒；碰撞过程中系统机械能可能守恒，也可能有一部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律知，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度．由此分析即可．

解答 解：以A的初速度方向为正方向，碰撞前系统的总动量：p=m_Av_A+m_Bv_B=1×4+2×2=8kg•m/s，系统的总动能：E_k=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×1×4²+$\frac{1}{2}$×2×2²=12J；
A、如果v_A′=3m/s，v_B′=2.5m/s，知碰撞后两球同向运动，A球在B球的后面，A球的速度比B球的速度大，不可能，故A错误；
B、如果v_A′=2m/s，v_B′=3m/s，则碰后系统的总动量 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=1×2+2×3=8kg•m/s，系统的动量守恒．系统的总动能：E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×1×2²+$\frac{1}{2}$×2×3²=11J；碰撞后系统动量守恒，机械能不增加，A球的速度比B球的小，是可能的，故B正确；
C、如果v_A′=-2m/s，v_B′=5m/s，则碰后系统的总动量 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=1×（-2）+2×5=8kg•m/s，系统的动量守恒．系统的总动能：E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av′_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv′_B²=$\frac{1}{2}$×1×2²+$\frac{1}{2}$×2×5²=27J；碰撞后系统的总动能增加，不可能，故C错误；
D、如果v_A′=3m/s，v_B′=3m/s，则碰后系统的总动量 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=1×3+2×3=9kg•m/s，系统的动量不守恒，不可能．故D错误；
故选：B

点评 本题的关键是抓住三点：1、碰撞过程中动量守恒．2、碰撞过程中总动能不增加．3、碰撞后两球的运动情况要符合实际，即同向运动时，后面的球不会比前面的球运动的快．