Question

15．A、B、C三个质量相等的小球以相同的初速率v₀同时分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度大小分别为v₁、v₂、v₃，则（　　）

• A． 经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同
• B． A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv₁-mv₀，方向竖直向下
• C． 三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同
• D． 三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大

Answer 1

分析 小球沿着不同的方向抛出，都只受到重力的作用，根据运动学的公式分析运动的时间关系，然后结合冲量的定义以及动量定理分析即可．

解答 解：A、若小球均未落地，经过时间t后，根据冲量的定义可知小球受到的重力的冲量是相等的，然后结合动量定理可知三小球动量变化大小相等，方向相同，故A正确；
B、球A开始时速度的方向向上，落地时速度的方向向下，所以A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv₁+mv₀，方向竖直向下，故B错误；
C、根据动量定理可知，物体动量的变化等于物体受到的重力的冲量，则：△P=m△v=I_G=mgt，所以三个小球运动过程的动量变化率：$\frac{△P}{△t}=mg$大小相等，方向相同．故C正确；
D、分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，落地时竖直方向的位移相等，设高度为h，则A球运动的时间：$h=-{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$  ①
B球做平抛运动，运动的时间满足：$h=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$  ②
C球做竖直下抛运动，运动的时间满足：$h={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ③
比较①②③式可知，t₁＞t₂＞t₃
所以：mgt₁＞mgt₂＞mgt₃，A球所受的冲量最大．故D正确；
故选：ACD

点评 本题关键在于沿不同方向抛出的小球都只受到重力作用，同时要注意速度、冲量、动量都是矢量，大小相等、方向相同才是相同，要有矢量意识．