Question

9．如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据竖直方向上的共点力平衡可求得支持力，由水平方向的平衡求出摩擦力，然后通过联立得出力F的表达式，再由三角函数的关系得出F的最小值与F的角度之间的关系，最后代入数据求出即可；

解答 解：物体受力分析，如图，建立直角坐标系，对力进行正交分解得：

y方向：支持力F_N=G-F_y=G-Fsinθ…①
x方向：摩擦力F′=F_x=Fcosθ…②
又：F′=μF_N…③
联立得：F=$\frac{μ}{cosθ+μsinθ}•G=\frac{G}{\frac{1}{μ}cosθ+sinθ}$
令：$\frac{1}{μ}=tanβ$
则：F=$\frac{Gcosβ}{sinβcosθ+cosβsinθ}=\frac{Gcosβ}{sin（β+θ）}$
可知当β+θ=90°时，F有最小值．
由题意，当θ=30°时有最小值，所以β=60°
$\frac{1}{μ}=tan60°=\sqrt{3}$
所以：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
将θ=30°，$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$代入①②③联立可得：F=$\frac{1}{2}$G
故选：B

点评 本题知道滑动摩擦力公式的应用，滑动摩擦力与正压力有关，而静摩擦力与外力有关．