Question

4．如图所示，有一半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

• A． v的极小值为0
• B． v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
• C． 当v由 $\sqrt{gR}$值逐渐增大时，轨道对小球的弹力逐渐减小
• D． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大

Answer 1

分析 小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当v=$\sqrt{gR}$时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律分析小球弹力和速度的关系

解答 解：A、小球在最高点，轨道对小球的弹力可以向上，可以向下，可知在最高点的最小速度为零，故A正确．
BC、当$v＜\sqrt{gR}$，轨道对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律知：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，轨道对小球的弹力减小，当$v＞\sqrt{gR}$时，轨道对小球的弹力向下，根据牛顿第二定律得：$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，轨道对小球的弹力增大，故BC错误．
D、当$v＜\sqrt{gR}$，轨道对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度减小，轨道对小球的弹力增大，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，注意该模型与杆模型类似，与绳模型不同．