Question

11．如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，若小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点，已知小蚂蚁的爬行速度不变，试求：
（1）小蚂蚁爬行的路程有多少？
（2）整个过程中的位移有多大？

Answer 1

分析 （1）小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点，则运动路程最短，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可；
（2）位移大小等于初末位置间的距离．

解答 解：（1）小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点，则运动路程最短，
把圆柱体沿着竖直边AC直线剪开，得到矩形如下：
则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为5cm，
则可以知道AC=10cm，BC=$\frac{1}{2}$底面周长，
底面周长为2πr=2×π×5=10πcm，
BC=5πcm，
根据勾股定理得出AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（5π）²，
解得：AB=18.6cm，
（2）整个过程中的位移x=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}=10\sqrt{2}cm$．
答：（1）小蚂蚁爬行的路程为18.6cm；
（2）整个过程中的位移为$10\sqrt{2}cm$．

点评 本题主要考查了路程和位移的区别，知道路程是运动轨迹的长度，位移是初末位置间的有向线段．