题目内容
1．如图1所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语．下面我们来研究横幅的受力情况，如图2所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为θ，其中绳A、B是不可伸长的钢性绳；绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为T0，重力加速度为g． 绳A、B所受力的大小为T0+$\frac{mg}{2sinθ}$； 如果在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将一质量为m0的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置．已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响．抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t，撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计．求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小为T0+$\frac{mg+{m}_{0}g}{2sinθ}$+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{2tsinθ}$．
分析 （1）受力分析根据平衡条件求解；
（2）抹布做自由落体运动，其碰撞前的速度由自由落体运动规律求解，碰撞过程中与横幅有作用力F，由动量定理可得F，由平衡条件求解拉力
解答 解：（1）横幅在竖直方向上处于平衡态：
2Tsinθ=2T0sinθ+mg
解得：T=T0+$\frac{mg}{2sinθ}$
（2）抹布做自由落体运动，其碰撞前的速度：
2gh=v2
碰撞过程中与横幅有作用力F，
由动量定理可得：-（F-m0g）t=0-m0v
解得：F=m0g+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{t}$
由牛顿第三定律可知抹布对横幅的冲击力F'=F
横幅仍处于平衡状态：2T1sinθ=2T0sinθ+mg+F'
解得：T1=T0+$\frac{mg+{m}_{0}g}{2sinθ}$+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{2tsinθ}$
故答案为：T0+$\frac{mg}{2sinθ}$ T0+$\frac{mg+{m}_{0}g}{2sinθ}$+$\frac{{m}_{0}\sqrt{2gh}}{2tsinθ}$
点评 此题考查力的平衡条件和动量定理的应用，注意受力分析和运动过程分析，碰撞前是自由落体运动，碰撞后横幅仍处于平衡状态
练习册系列答案
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如图所示，粗细均匀，横截面积为S的直角玻璃管处于竖直面内，两直角边长度均为L=8cm，一端封闭，一端开口，封闭端水平放置，长为L的一段水银柱封存了$\frac{L}{2}$的空气，现从开口端用滴管缓慢滴入水银，大气压强为P0，整个过程环境温度不变，求：（已知P0=76cmHg，计算结果保留两位有效数字）
9．一个不计重力的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则（ ）
| A． | 如果轨迹为a则粒子带正电 | B． | 如果轨迹为a则粒子带负电 | ||
| C． | 如果轨迹为c则粒子带正电 | D． | 如果轨迹为b则粒子不带电 |
6．在下列问题中，被选作研究对象的物体可以看成质点的有（ ）
| A． | 体积、质量都极小的物体都能看成质点 | |
| B． | 当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点 | |
| C． | 选门为研究对象，研究开门时的受力情况 | |
| D． | 选万吨货轮为研究对象，确定它在航行过程中某时刻的位置 |
13．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（ ）
| A． | 做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零 | |
| B． | 做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 | |
| C． | 做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心 | |
| D． | 做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力 |
如图所示，今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，若小蚂蚁为了用最快的时间爬到上部边沿处的B点，已知小蚂蚁的爬行速度不变，试求：