Question

17．将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v₀沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为$\frac{{v}_{0}}{3}$．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v₀沿水平方向射入木块，若M=3m，则（　　）

• A． 子弹不能射穿木块，将留在木块内，和木块一起以共同的速度做匀速运动
• B． 子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零
• C． 子弹能够射穿木块
• D． 若子弹以4v₀速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v₁；若子弹以5v₀速度射向木块，木块获得的速度为v₂；则必有v₁＜v₂

Answer 1

分析 本题是子弹打木块的类型．木块固定时应用动能定理研究；木块不固定时，运用动量守恒定律和动量定理进行分析答题．

解答 解：A、木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，对子弹，由动能定理得：
-fd=$\frac{1}{2}$m$（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²，
木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设子弹恰好能穿出木块，
以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+fd，
解得：M=8m，则子弹要穿出木块M≥8m，现在：M=3m，则子弹不能穿过木块，故A正确；
D、子弹以4v₀速度射向木块，并从木块中穿出，子弹以5v₀速度射向木块时，木块也能从木块中穿出，
木块宽度一定，子弹是越大，子弹穿过木块的时间t越短，子弹穿过木块时受到的阻力f相同，对木块，
由动量定理得：ft=m₀v可知，时间t越短，木块获得的速度越小，则v₂＜v₁，故D错误；
故选A．

点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道好题；分析清楚物体运动过程、明确研究对象，应用动能定理、动量守恒定律、动量定理即可正确解题．