Question

20．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则（　　）

• A． 航天器的轨道半径为$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$
• C． 月球的质量为$\frac{s^2}{{G{t^2}θ}}$
• D． 月球的密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由万有引力充当向心力而做圆周运动的，则由万有引力公式及已知量可得出能计算的物理量．

解答 解：A、根据几何关系得：r=$\frac{s}{θ}$．故A错误；
B、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ则：$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2}$，得：T=$\frac{2πt}{θ}$．故B正确；
C、由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：$\frac{GMm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
所以：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}=\frac{s^2}{{G{t^2}θ}}$．故C正确；
D、人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V=$\frac{4}{3}$πr³，月球的密度为：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{{3{θ^2}}}{{4G{t^2}}}$．故D正确．
故选：BCD

点评 万有引力在天体中的运动，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达有多种形式，应灵活选择．