Question

19．水平地面上有一木箱，质量为m=1kg，木箱与地面之问的动摩擦因数为μ=0.75，现对木箱施加一拉力F，使木箱以v=2m/s的速度做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示．在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变．求：（g=10m/s²）
（1）F的最小值；
（2）F功率的最大值．

Answer 1

分析 在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，应用数学方法讨论F的变化，再由P=Fvcosθ判断功率的变化

解答 解：（1）对物体受力分析可知：
因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令：sinβ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即：tanβ=$\frac{1}{μ}$
则：F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（β+θ）}$
θ从0逐渐增大到90°的过程中，在θ+β=90°时：sin（β+θ）=1，所以F最小，最小F=$\frac{μmg}{\sqrt{1}+{μ}^{2}}$=7.5N；
（2）功率：P=Fvcosθ=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$×v×cosθ=$\frac{μmgv}{1+μtanθ}$，当θ=0时，P最大，最大为P=μmgv=15W
答：（1）F的最小值为7.5N；
（2）F功率的最大值为15W．

点评 本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化，难度不小，需要细细品味