Question

11．2013年12月12日我国成功发射“嫦娥三号”探月卫星．与“嫦娥一号”不同，“嫦娥三号”直接被火箭从地面送入月球轨道，并在离月球球心为R的轨道上做匀速圆周运动．已知“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动的周期T，引力常量为G，求：
（1）嫦娥三号在圆形轨道上运动的线速度
（2）月球的质量．

Answer 1

分析 （1）“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时，由月球的万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解月球做匀速圆周运动的线速度．
（2）根据万有引力充当向心力求解月球质量

解答 解：（1）根据月球的万有引力充当向心力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$
得：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
又万有引力充当向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
联立得：V=$\frac{2πR}{T}$
（2）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$得月球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：（1）嫦娥三号在圆形轨道上运动的线速度$\frac{2πR}{T}$
（2）月球的质量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

点评 对于卫星类型，关键分析向心力的来源，运用万有引力定律和牛顿第二定律列式进行分析