Question

5．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v₁，周期是T₁，假设在某时刻它向前喷气做减速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v₂，周期是T₂，则（　　）

• A． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＜T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＜v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 飞船向前喷气做减速运动后，飞船做圆周运动的半径r减小，在新的轨道上继续做匀速圆周运动．根据万有引力等于向心力列式，即可比较线速度和周期的变化．

解答 解：飞船绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；周为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径．
可见，飞船的轨道半径越小，周期越小，而线速度越大．
飞船向前喷气做减速运动后，所需要的向心力减小，而万有引力不变，则飞船做近心运动，轨道半径r减小，由上分析应有：v₁＜v₂，T₁＞T₂．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 卫星变轨问题是天体力学重点内容，近年高考多次涉及，要通过卫星运行轨道的变化，进而确定卫星线速度、角速度、周期、频率等物理量的变化情况．