Question

14．如图所示，一绳系一质量为m=0.2kg的小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L=0.1m，当角速度为ω=20rad/s时，绳断开，试分析：
（1）小球在桌面上运动的速度；
（2）绳断开瞬间，绳子的拉力；
（3）若桌子高1.00m，小球离开桌面时速度方向与桌面平行．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．

Answer 1

分析 根据拉力提供向心力求出绳子的最大拉力，根据线速度与角速度的关系求出小球的速度．离开桌面后，做平抛运动，根据高度求出运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）小球在桌面上运动的速度v=ωL=20×0.1=2m/s
（2）绳断开瞬间，绳子的拉力F=mLω²=0.2×0.1×400N=8N；
（3）根据h=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，t=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$s，
则水平距离x=vt=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m．
答：（1）小球在桌面上运动的速度为2m/s；
（2）绳断开瞬间，绳子的拉力为8N；
（3）小球离开桌子后运动的时间为$\frac{\sqrt{5}}{5}s$，落点与桌子边缘的水平距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．