题目内容
6.人造地球卫星的质量为m,环绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,卫星距地球表面的高度为h,已知地球半径为R,地球质量为M,万有引力常量为G,求:(1)此卫星左匀速圆周运动的向心力;
(2)此卫星的加速度;
(3)此卫星的线速度;
(4)此卫星的角速度;
(5)此卫星的环绕周期
(6)什么样的人造地球卫星线速度最大?最大线速度是多少?
(7)什么样的人造地球卫星向心加速度最大?最大加速度是多少?
(8)什么样的人造地球卫星环绕周期最小?你知道最小周期的具体数值吗?
分析 由万有引力提供向心力列等式:ma=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω2 =mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$分别求得各量的表达式,从而确定最值条件,求得最值.
解答 解:(1)向心力:F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
(2)卫星的加速度:ma=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$,得:a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
(3)万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
(4)万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω2,得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
(5)万有引力提供向心力:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,得T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
(6)由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知半径最小的线速度最大,为${v}_{max}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
(7)由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知半径小最小的加速度最大,为${a}_{max}=\frac{GM}{{R}^{2}}$
(8)由T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知半径最小的周期最小,则Tmin=$π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$ 其值约为84分钟.
答:(1)此卫星左匀速圆周运动的向心力为$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
(2)此卫星的加速度为$\frac{GM}{{r}^{2}}$
(3)此卫星的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
(4)此卫星的角速度为$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
(5)此卫星的环绕周期为2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
(6)半径最小的人造地球卫星线速度最大,最大线速度是$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
(7)半径最小的人造地球卫星向心加速度最大,最大加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$
(8)半径最小的人造地球卫星环绕周期最小,最小周期的具体数值为84分钟.
点评 解决本题的关键掌握卫星绕地球做圆周运动靠万有引力提供向心力.不难.
| A. | 闭合开关S的瞬间,D2比D1先亮 | |
| B. | 闭合开关S待电路达到稳定后,D1、D2亮度相同 | |
| C. | 闭合开关S待电路达到稳定,再将其断开,先后流经D1的电流方向相同 | |
| D. | 闭合开关S待电路达到稳定,再将S断开瞬间,D2立即熄灭,D1闪亮一下再熄灭 |
| A. | 做自由落体运动 | B. | 刚接触水面时速度最大 | ||
| C. | 加速度与速度方向始终相反 | D. | 机械能增大,但入水后机械能减小 |
| A. | 2s末物体返回出发点 | |
| B. | 4s末物体运动方向改变 | |
| C. | 3s末与5s末的速度大小相等,方向相反 | |
| D. | 8s末物体返回出发点 |
| A. | 玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 | |
| B. | a光的频率大于b光的频率 | |
| C. | a光光子能量小于b光光子能量 | |
| D. | 在真空中a光的波长小于b光的波长 | |
| E. | b光在玻璃中传播的速度快 |
| A. | 24m | B. | 16m | C. | 12m | D. | 8m |