Question

15．如图所示平直路面上以速度v=10m/s匀速向右行驶的货柜车，司机发现前方S=25m处有一故障车，刹车后恰未撞到事故车，车厢内紧贴前后挡板处，分别竖直悬挂和水平放置了质量均为m=20kg的货物甲和乙，货物可以看做质点，不计司机反映时间，求整个刹车过程中：

（1）货物甲的加速度？货物甲对车厢前挡板的压力？
（2）已知货物乙与车厢地板之间动摩擦因数为μ=0.5，货柜内长L=5m，g=10m/s²，要保证货物乙不会撞到车厢前挡板，火车刹车加速度最大值？

Answer 1

分析 （1）货车匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，根据位移时间关系公式和速度时间关系公式列式后联立求解加速度和时间；对货物甲，根据牛顿第二定律列式求解弹力；
（2）临界情况是车静止时货物乙恰好滑到前端，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据位移时间关系公式、位移关系、时间关系列式求解．

解答 解：（1）货物甲被前挡板挡住，相对货柜车静止，因此，货物甲的加速度等于货柜车的加速度，设为a，则：
S=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²
v=v₀-a₁t
联立上两式求解得：
a₁=2m/s²，t=5s
物体甲对挡板的压力：
F=ma₁=20×2=40N
（2）临界情况是货物乙一直做匀减速直线运动，末速度为零，加速度大小为a′=μg且货车甲也恰好停止，故：
x_乙-x_甲=L
其中：
${x}_{乙}=\frac{{v}^{2}}{2（μg）}$
${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
联立解得：
$\frac{{v}^{2}}{2μg}-\frac{{v}^{2}}{2a}=L$
故：a=$\frac{\frac{{v}^{2}}{2}}{\frac{{v}^{2}}{2μg}-L}$=$\frac{\frac{1{0}^{2}}{2}}{\frac{1{0}^{2}}{2×0.5×10}-5}$=10m/s²
答：（1）货物甲的加速度为2m/s²，货物甲对车厢前挡板的压力为40N；
（2）已知货物乙与车厢地板之间动摩擦因数为μ=0.5，货柜内长L=5m，g=10m/s²，要保证货物乙不会撞到车厢前挡板，火车刹车加速度最大值为10m/s²．

点评 本题关键是明确货车、货物的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律列式求解加速度；运动情况是追及相遇类问题，关键是明确位移关系和时间关系．