Question

7．有一天体半径为地球半径的4倍，平均密度与地球相同．则在地球表面上走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$min
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$min
• C． $\sqrt{2}$min
• D． 2min

Answer 1

分析 根据万有引力公式先求出该星球的重力加速度与地球重力加速度的比值，再根据单摆的周期公式即可求解．

解答 解：星球的质量M=ρV=ρ$\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$物体在星球表面所受的万有引力等于重力，所以有：
mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=G\frac{mρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}$
则有：g=$\frac{4}{3}GπρR$
所以该星球的表面重力加速度与地球表面的重力加速度之比为：
$\frac{{g}_{星}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{R}_{星}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}=4$
根据单摆的周期公式有：T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
$\frac{{T}_{星}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{g}_{地}^{\;}}{{g}_{星}^{\;}}}=\frac{1}{2}$$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
当T_地=1min时，T_星=$\frac{1}{2}$min
即在地球表面秒针走一圈的周期是1min，则在该星球上的秒针走一圈的时间为$\frac{1}{2}$min．
故选：A

点评 该题主要考查了万有引力公式即单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题．