Question

15．如图所示电路，R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω．
（1）如果已知流过电阻R₁的电流I₁=3A，则干路电流多大？
（2）如果已知干路电流I=3A，则流过每个电阻的电流多大？

Answer 1

分析 （1）三个电阻并联，电压相等，由欧姆定律求出R₂、R₃的电流，即可得到干路电流．
（2）已知干路电流I=3A，求并联总电阻，由欧姆定律求得AB间的电压，再求解各个电阻的电流．

解答 解：（1）已知流过电阻R₁的电流I₁=3A，则AB间的电压 U=I₁R₁=3×2V=6V
通过R₂、R₃的电流分别为：
  I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{3}$A=2A
  I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{6}{4}$A=1.5A
故干路电流为 I=I₁+I₂+I₃=6.5A
（2）设并联总电阻为R，则$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$$+\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$=$\frac{13}{12}$，得 R=$\frac{12}{13}$Ω
AB间的电压U′=IR=$\frac{36}{13}$V
则流过每个电阻的电流分别为：
  I₁′=$\frac{U′}{{R}_{1}}$=$\frac{18}{13}$A，I₂′=$\frac{U′}{{R}_{2}}$=$\frac{12}{13}$A，I₃′=$\frac{9}{13}$A
答：
（1）如果已知流过电阻R₁的电流I₁=3A，则干路电流为6.5A．
（2）如果已知干路电流I=3A，则流过每个电阻R₁、R₂、R₃的电流分别为$\frac{18}{13}$A，$\frac{12}{13}$A，$\frac{9}{13}$A．

点评 解决本题的关键要掌握并联电路的特点：电压相等．第2题也可以运用比例法，由U=IR，U相同，知通过R₁、R₂、R₃的电流与电阻成反比，再求解．