Question

6．一个小球以点O为平衡位置作左右振动，取向右的方向为小球位移的正方向，若已知振幅为2cm，周期为0.2s，放开小球时，小球在平衡位置右边1cm处，并且放手后小球将继续向右振动到最右后弹回，此时开始计时．
（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系；
（2）求小球在t=1.1s时的位置；
（3）每秒内小球能往返振动多少次？

Answer 1

分析 （1）对照简谐运动的位移时间关系公式x=Asin（ωt+φ）列式求解位移时间关系式；
（2）将t=1.1s代入位移时间关系表达式即可；
（3）一个周期完成一次全振动．

解答 解：（1）已知振幅为2cm，周期为0.2s，故角频率：
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.2s}$=10π rad/s；
小球在平衡位置右边1cm处且向右运动开始计时，则：
x=Asin（ωt+φ）
代入数据，有：
1=2sin（10πt+φ）
解得：
φ=$\frac{π}{6}$
故x=2sin（10πt+$\frac{π}{6}$） cm
（2）在t=1.1s时，有：
x=2sin（10π×1.1+$\frac{π}{6}$） cm=-1cm
（3）周期为0.2s，故每秒内小球能往返振动5次；
答：（1）物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系为x=2sin（10πt+$\frac{π}{6}$） cm；
（2）小球在t=1.1s时的位置坐标为-1cm；
（3）每秒内小球能往返振动5次．

点评 本题关键是明确小球的运动规律，知道其运动的位移时间关系公式x=Asin（ωt+φ），基础题目．