Question

7．如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：3，则两次线圈所受外力大小之比F₁：F₂、线圈发热之比Q₁：Q₂、通过线圈截面的电量q₁：q₂之比分别为（　　）

• A． F₁：F₂=3：1，Q₁：Q₂=3：1，q₁：q₂=3：1
• B． F₁：F₂=1：3，Q₁：Q₂=1：3，q₁：q₂=1：1
• C． F₁：F₂=1：3，Q₁：Q₂=1：9，q₁：q₂=1：1
• D． F₁：F₂=3：1，Q₁：Q₂=9：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式结合进行求解．

解答 解：设线圈左右两边边长为l，上下两边边长为l′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
拉出线圈时产生的感应电动势为：E=Blv
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
线圈所受的安培力为：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
可知，F∝v，则得：F₁：F₂=1：3．
拉力做功为：W=Fl′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$l′
可知Q∝v，则得：Q₁：Q₂=1：3．
通过导线的电荷量为：q=I△t=$\frac{△Φ}{△tR}$△t=$\frac{△Φ}{R}$
则q与线框移动速度无关，磁通量的变化量△Φ相同，所以通过导线横截面的电荷量q₁：q₂=1：1．
故选：B．

点评 通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，而且是唯一与速度有关的一个力．同时通过本题让学生掌握去寻找要求的量与已知量的关系，其他不变的量均可去除．