Question

6．如图所示为北斗导航系统的部分卫星，每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动．下面说法不正确的是（　　）

• A． 在轨道a、b运行的两颗卫星的周期相等
• B． 在轨道a、c运行的两颗卫星的速率v_a＜v_c
• C． 在轨道b、c运行的两颗卫星的角速度ω_b＜ω_c
• D． 在轨道a、b运行的两颗卫星的加速度a_a＞a_b

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，确定周期，速度，角速度，加速度与半径的关系从而确定各量的大小关系．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因为a、b的轨道半径相等，故a、b的周期相等，故选项A正确；
    B、根据万有引力提供向心力，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故线速度v_a＜v_c，选项B正确；
    C、根据万有引力提供向心力，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因c的轨道半径小于b的轨道半径，故角速度ω_b＜ω_c，选项C正确；
     D、根据万有引力提供向心力，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为a、b的轨道半径相等，故a、b的加速度大小相等，但加速度的方向不同，所以加速度不同，选项D错误
因选错误的，故选：D

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论